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想像力就是我的超能力

文/仁達
 
最近有學生問我,上我的課之後已經可以感覺到明顯的進步,但成績目前卡在70~80分之間,要怎麼樣才能再往上突破。他是資優班學生,能夠在資優班拿到70-80分,實力其實相當不錯,但他並沒有因此滿意﹐這再次讓我體驗到強者之所以為強者,是因為心態而不是資質。一個不斷求進步的心,才是成為強者的必要因素。
 
他的問題其實相當關鍵,每個人都會有遭遇瓶頸的時期,一旦突破瓶頸,就會像武俠小說裡面的主角打通任督二脈一般,功力大增一甲子。但這打通任督二脈在真實生活中可不容易,武俠小說總是輕描淡寫,說主角在松濤飛瀑之下苦練數年,偶然間獲得高人指點一二,有如醍醐灌頂,功力大增學會絕世武功。郭靖遇到洪七公、楊過遇到神鵰、令狐沖遇到風清揚,不都是這個橋段嘛!如果沒有遇到這些高人,這些主角過了十年還是個路人甲,隨便一個人出手就可以讓他領便當了。
 
當年我也是遇到了高人指點,在理科上的學習才能有顯著的進步,我們都是站在前人的肩膀上並成為後人站立的基石,能夠遇到學生問這麼關鍵的問題,我當然把我的方法毫無保留的告訴他。
 
簡單的來說,每一個章節都有關鍵的基礎題型,最基本的三遍熟練可以拿到70-80分,從80進步到100,需要能夠在將紙上的練習化為心中的想像,光用想的不動筆,看到題目關鍵字開始,解題流程就一一浮現、歷歷在目,從解題的第一步切入點洞察到最後一步,就像你閉著眼睛也能知道你房間電燈的開關在哪邊,需要走幾步才會碰到,不用真的開到燈才知道自己可以開燈。
 
實際操作的細節很多,無法三言兩語交代清楚,所以原諒我也像寫武俠小說一樣,就松濤飛瀑苦練 -> 偶遇高人指點 -> 功力大增,然後就結束這一篇文章了,有問題歡迎來訊討論。

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IB Math--IB數學新課綱

IB的數學課從去年開始有了重大的改變,整個課程規劃與過去截然不同,在2020年以前IB Math分成四個難度等級Studies、SL、HL、Further HL,大部分的人都是修SL或HL,從2021開始的IB Math分成了Applications & Interpretation和Analysis & Approaches兩大類,主要是針對未來不同科系發展去學習所需的數學能力,在這兩大類底下繼續細分為SL和HL。 這樣的課程設計其實是非常好的,理工和社會科學所需要的數學能力本來就不相同,未來決定走社會科學領域的學生用到Maclaurin series的機會相當低,開Mclaren跑車的機會可能還比較高,與其花這麼大的力氣學習Maclaurin series還不如讓學生多花一點時間學習機率與統計。 IB課程的調整對於學生來說影響非常大,學生通常不會知道課綱調整了些什麼,也不清楚哪些才是新課綱的重點,這些是老師要事先作功課,重新設計教學並引導學生學習,然而很多老師無法及時掌握新課綱的重點,對於新教材不熟悉,造成許多學生在學習上相當困惑。這次2021新課綱改動幅度非常大,將很多大學的微積分或線性代數的內容放入IB課程,我將官方公告的新課綱條列出重點內容給大家參考,希望對正在學IB Math的同學有點幫助。

IBDP 與 IB math介紹

  ◎ 天母專業家教 仁達老師 國際學校的數學大致上分成兩類,美國體系的AP, SAT,歐洲體系的IB(澳洲的課程設計也偏向IB) 一般大家對於美國課程比較熟悉,相較之下IB的課程則較為陌生,目前除了歐洲學校與奎山中學,國內松山高中近年也開始推行IB課程,這篇文章會針對IB課程做簡單介紹,並針對數學課程進行詳細說明。 「什麼是IB課程」 IB課程全名為國際文憑大學預科課程(International Baccalaureate Diploma Programme,簡稱IBDP),是國際文憑組織(IBO)為高中學生設計的兩年制大學預科課程。IB課程以其學術嚴謹、課程廣泛、注重學生的全面發展而聞名,在全球範圍內得到廣泛認可。 問:IB學生可以申請美國大學嗎? 答:即使修IB課程仍可以申請美國大學,並不會因為體系的不同而受阻,但希望申請美國大學的IB學生,我仍會建議報考AP考試,以利申請以及抵免大學學分。 「IB數學的課程架構」 IB數學課有兩個分支AA(Analysis and Approaches)和AI(Applications and Interpretation),在兩個分支之下各有兩個等級SL(Standard Level)和HL(Higher Level),課程架構嚴謹,包含: 1.代數:複數、行列式、多項式定理、群論 2.微積分:無限級數、多重積分、微分方程 3.統計與概率:概率分佈、隨機過程、貝葉斯統計 4. 數學建模:數學建模的基本步驟、數學模型的應用 課程評比方式也相當多元,每一位修IB數學的學生除了要通過紙筆測驗,在畢業前還需要完成一份IA (Internal Assessment)小論文,學生必須根據所學選擇一個主題做深入研究,目的在培養學生獨立研究能力、批判性思維能力和寫作能力,每一年帶著學生寫IA就好像回到研究所寫論文一樣,從找方向定題目,閱讀相關文獻,確定研究方法,實際計算驗證,到最後完成整份報告,學生在這過程中會有飛躍式的進步。 IB數學的課程是完整且嚴謹的架構,可以針對未來大學課程打下良好的基礎,如果有任何IB課程的問題也都歡迎來訊詢問。